Introduction to Expressions and Variables
대수학의 세계에 오신 것을 환영합니다! 가장 먼저 접하게 될 것 중 하나는 식과 변수입니다. 이것들은 더 복잡한 대수적 개념의 기본 구성 요소입니다. 이 강의에서는 그것들이 무엇인지, 그리고 어떻게 다루는지 자세히 살펴보겠습니다.
What is a Variable?
변수는 일반적으로 문자이며, 알려지지 않은 숫자를 나타내는 기호입니다. 그것을 자리 표시자라고 생각하십시오. 우리는 어떤 것의 정확한 값을 모르거나 값이 변경될 수 있을 때 변수를 사용합니다. 일반적인 변수는 \( x \) , \( y \) , \( z \) , \( a \) , \( b \) 등입니다.
예를 들어, "어떤 수에 5를 더하면 10이 된다"라는 문장에서 "어떤 수"를 변수 \( x \) 로 나타낼 수 있습니다. 따라서 문장은 \( x+5=10 \) 가 됩니다.
What is an Expression?
식은 숫자, 변수 및 수학 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈)의 조합입니다. 등호(=)가 없습니다. 그것은 단지 수학적 아이디어를 나타내는 방법입니다.
식의 몇 가지 예는 다음과 같습니다. \( 3+x \) , \( 5y-2 \) , \( a\times b \) 및 \( \frac{z}{4} \) .
Building Simple Expressions
단어 구문에서 몇 가지 간단한 식을 만드는 연습을 해 보겠습니다.
- "어떤 수에 7을 더한 값": 이것을 \( x+7 \) 로 나타낼 수 있습니다.
- "어떤 수의 두 배": 이것은 해당 수에 2를 곱한 것을 의미하므로 \( 2y \) 로 쓸 수 있습니다.
- "어떤 수를 3으로 나눈 값": 이것은 \( \frac{z}{3} \) 또는 \( z\div 3 \) 로 쓸 수 있습니다.
- "어떤 수보다 5 작은 값": 이것은 \( a-5 \) 입니다. (중요: 순서가 중요합니다!)
More Complex Expressions
식은 둘 이상의 연산을 포함할 수 있습니다. 예를 들어:
- "어떤 수의 세 배에 4를 더한 값": 이것은 \( 3x+4 \) 입니다.
- "어떤 수의 절반에서 1을 뺀 값": 이것은 \( \frac{y}{2}-1 \) 또는 \( \frac{1}{2}y-1 \) 입니다.
- "두 수의 합": 두 수가 \( a \) 와 \( b \) 이면 이것은 \( a+b \) 입니다.
Understanding Coefficients
계수는 변수에 곱해지는 숫자입니다. 식 \( 5y-2 \) 에서 5는 변수 \( y \) 의 계수입니다. 변수가 \( x \) 처럼 혼자 나타나면 계수는 1로 이해됩니다 ( \( 1\times x=x \) 이기 때문입니다).
Constants
상수는 값이 변하지 않는 숫자입니다. 식 \( 5y-2 \) 에서 -2는 상수입니다. 상수는 변수가 첨부되지 않은 식의 항입니다.
Terms
항은 덧셈이나 뺄셈으로 구분되는 식의 부분입니다. 식 \( 3x+4 \) 에서 \( 3x \) 와 \( 4 \) 는 항입니다. 식 \( 5y-2 \) 에서 \( 5y \) 와 \( -2 \) 는 항입니다.
Putting it all Together: Examples
몇 가지 예를 더 살펴보고 다른 부분을 식별해 보겠습니다.
| Expression | Variables | Coefficients | Constants | Terms |
|---|---|---|---|---|
| \( 2x+7 \) | \( x \) | 2 | 7 | \( 2x \) , 7 |
| \( y-3 \) | \( y \) | 1 | -3 | \( y \) , -3 |
| \( 4a+2b-5 \) | \( a,b \) | 4, 2 | -5 | \( 4a \) , \( 2b \) , -5 |
| \( \frac{z}{6}+1 \) | \( z \) | \( \frac{1}{6} \) | 1 | \( \frac{z}{6} \) , 1 |
Evaluating Expressions
식을 평가한다는 것은 변수의 값을 알 때 해당 값을 찾는 것을 의미합니다. 이렇게 하려면 단순히 변수에 주어진 값을 대입하고 표시된 연산을 수행합니다.
Example of Evaluating Expressions
식 \( 3x+2 \) 이 있고 \( x=4 \) 임을 알고 있다고 가정합니다. 식을 평가하려면 \( x \) 에 4를 대입합니다.
따라서 \( x=4 \) 일 때 식 \( 3x+2 \) 의 값은 14입니다.
Another Evaluation Example
\( y=3 \) 인 식 \( y^2-5 \) 을 고려하십시오. (참고: \( y^2 \) 는 \( y \) 의 제곱, 즉 \( y\times y \) 을 의미합니다.) \( y \) 에 3을 대입합니다.
따라서 \( y=3 \) 일 때 식 \( y^2-5 \) 의 값은 4입니다.
Practice Makes Perfect
식과 변수에 익숙해지는 가장 좋은 방법은 연습하는 것입니다. 단어 구문에서 자신만의 식을 만들고 변수에 대해 다른 값을 사용하여 평가해 보십시오. 연습을 많이 할수록 더 쉬워질 것입니다!
Summary
이 강의에서는 식과 변수의 기본 사항을 다루었습니다.
- 변수는 알려지지 않은 숫자를 나타내는 기호(일반적으로 문자)입니다.
- 식은 등호 없이 숫자, 변수 및 수학 연산의 조합입니다.
- 계수는 변수에 곱해지는 숫자입니다.
- 상수는 값이 변하지 않는 숫자입니다.
- 항은 덧셈이나 뺄셈으로 구분된 식의 부분입니다.
- 식을 평가한다는 것은 변수에 대해 주어진 값을 대입하여 해당 값을 찾는 것을 의미합니다.
Next Steps
이제 식과 변수를 잘 이해했으므로 식 단순화 및 방정식 풀기와 같은 대수학의 더 고급 주제로 넘어갈 준비가 되었습니다. 계속 연습하고 즐기세요!